Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci (bien que ce nom ne lui ait été donné qu'au XIXe siècle par l'historien des mathématiques Guillaume Libri), est à l'origine du premier modèle mathématique de la croissance des populations. Il étudia du point de vue numérique la reproduction des lapins. L'unité de base est un couple de lapins, il considère qu'un couple de jeunes lapins met une saison à devenir adulte, attend une deuxième saison de gestation, puis met au monde un couple de jeunes lapins à chaque saison suivante. En supposant que les lapins ne meurent jamais, on obtient donc le schéma ci-dessous:
Lorsque l'on met côte à côte le nombre de couples de
lapins à chaque saison, cela donne... la suite de Fibonacci!:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610............
Curieusement, on remarque le rapport entre un nombre de la suite et son précédent s'approche de plus en plus du nombre d'or: 21/13~1,615 ; 34/21~1,619 ; 144/89~1,617 ; 610/377~1,618
Le nombre de couples de lapins Un à la saison
n est égal au nombre de couples de lapins adultes, c'est-à-dire le nombre total
de lapins qu'il y avait à la saison précédente n-1, auquel on ajoute le nombre
de couples de jeunes lapins, qui est égal au nombre de couples de lapins adultes
à la saison précédente, donc au nombre total de couples à la saison n-2.
C'est pourquoi on
a:
Un =Un-1+Un-2
Tout ceci est plus clair avec un tableau:
| saison n | nombre de couples de lapins adultes (=un-1) | nombre de couples de jeunes lapins (=un-2) | nombre total de couples de lapins un |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 2 |
| 4 | 2 | 1 | 3 |
| 5 | 3 | 2 | 5 |
| 6 | 5 | 3 | 8 |
| 7 | 8 | 5 | 13 |
| 8 | 13 | 8 | 21 |
| 9 | 21 | 13 | 34 |
Mais dans la réalité un éleveur de lapins ne pourrait pas compter obtenir exactement un tel rendement: observons par exemple la reproduction des lapins de Garenne -ils sont très nombreux en Europe occidentale et on peut supposer que Fibonacci ait eu affaire à eux. On constate tout d'abord que les mâles sont polygame. Il est donc difficile de raisonner en terme de couples. En suite, Fibonacci avait considéré qu'une période de gestation durait une saison, elle dure en fait 28 à 33 jours. ceci étant, une femelle met bas 1 à 7 portées par an, en général 3,4 ou 5. Les hypothèses de Fibonacci se retrouvent donc, sur une année, dans la moyenne. Quant au nombre de petits dans une portée, Fibonacci en compte 4 (2 couples), il y en a en réalité 3 à 12, soit 5 en moyenne. Concernant la maturité sexuelle des lapins, il était très proche de la réalité, mais pas tout à fait exact: il l'avait prévue de quatre mois, alors qu'elle est de 3 mois et demi pour les femelles, et de 4 pour les mâles. Mais le plus gênant est que Fibonacci avait choisi de travailler sur des lapins immortels, phénomène qui reste assez rare. Heureusement pour l'équilibre de biosphère, les lapins ont une durée de vie moyenne de 9 ans, et on compte chez eux une mortalité de 30% par an. Tous ces paramètres modèrent donc la croissance de la population lapine.
Cependant, la suite de Fibonacci peut s'appliquer de façon exacte aux abeilles .
En rapport avec cette suite, il existe aussi la spirale de Fibonacci, que l'on retrouve dans la pomme de pin.